Pengantar Matematika Diskrit

Apa itu matematika diskrit?

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mempelajari objek-objek yang terpisah secara individual. Objek-objek yang terpisah tersebut merujuk pada entitas yang memiliki nilai-nilai terbatas, terpisah, diskrit, tidak memiliki tingkat kontinuitas dan bentuk angkanya adalah bilangan bulat. Sebagai contoh, kita memiliki bolah mata sejumlah dua, tidak mungkin kan kita bilang memiliki 1 1/2 mata?. Lalu di sebuah parkiran ada jumlah sepeda yang parkir sebanyak 10 sepeda, tidak mungkin kan ada 8 1/2 sepeda?. Dan masih banyak lagi contoh objek diskrit di sekitar kita.

Lawan dari diskrit adalah kontinu, yaitu objek yang memiliki sifat bersambungan/kelanjutan dan bentuk angkanya adalah bilangan riil. Sebagai contoh, ketika kita mau melihat kecepatan kendaraan di speedometer kita, nah kecepatan kendaraan ini bersifat kontinu. Lalu kita ingin mengukur suhu saat ini, suhu ini juga dianggap kontinu karena berubah secara smooth dan berkelanjutan seiring waktu.

Apa saja yang dipelajari?

Matematika diskrit mencakup berbagai topik yang berkaitan dengan struktur diskrit. Beberapa topik yang dipelajari adalah:

1. Logika: Mempelajari tentang konsep logika, mencakup preposisi, implikasi, dan pemecahan masalah logika.

2. Himpunan: Mempelajari konsep dari himpunan, operasi himpunan, diagram venn, dan hukum-hukum aljabar himpunan.

3. Relasi dan fungsi: Mempelajari tentang prinsip-prinsip ekivalen, kompatibel dan ordering relasi.

4. Induksi matematika: Mempelajari tentang induksi matematika untuk membuktikan pernyataan matematika.

5. Teori bilangan: Mempelajari tentang sifat-sifat bilangan bulat, teorema aritmatika dan faktorisasi.

6. Kombinatorial: Mempelajari tentang permutasi, kombinasi dan prinsip inklusi-eksklusif.

7. Rekursif dan relasi rekurens: Mempelajari tentang bagaimana objek-objek diskrit didefinisikan secara berulang.

8. Teori graf: Mempelajari tentang bagaimana hubungan objek-objek diskrit.

9. Tree: Mempelajari tentang hubungan dan struktur hirarkis.

10. Aljabar boolean: Mempelajari tentang manipulasi logika dan perhitungan dengan menggunakan nilai boolean, yaitu true dan false.

11. Kompleksitas Algoritma: Mempelajari tentang pengukuran kinerja algoritma dalam menyelesaikan masalah tertentu.

Penerapannya di bidang apa saja?

Banyak sekali pengaplikasian matematika diskrit, seperti di bidang:

1. Ilmu komputer: Penerapannya untuk analisis algoritma dan struktur data, pemrograman dinamis, kriptografi, dan masih banyak lagi.

2. Teknik Elektronika: Penerapannya untuk pemrosesan sinyal digital, komunikasi digital, teori rangkaian, dan masih banyak lagi.

3. Teknologi Game: Penerapannya untuk memodelkan dan memecahkan kondisi strategis dengan pemain-pemain yang memiliki pilihan terbatas.

4. Industri dan Manufaktur: Penerapannya untuk perencanaan produksi, optimasi supply chain, pengaturan jadwal, dan masih banyak lagi.

5. Sosial dan Ekonomi: Penerapannya digunakan untuk analisis jaringan sosial, pengambilan keputusan, dan lain-lain.

Sebenarnya masih banyak lagi bidang-bidang yang membutuhkan matematika diskrit, tapi kita cukupkan lima bidang saja.

Oh iya, bahasan-bahasan kedepannya akan sering menggunakan/menerapkan pada bidang ilmu komputer/informatika ya, karena ini memang bidang saya. Namun, tidak menutup kemungkinan pada bidang lain. Untuk kode menggunakan bahasa pemrograman python dan R.

Siapa yang harus mempelajari?

Tentu, yang harus mempelajari matematika diskrit ini mahasiswa informatika/ilmu komputer , karena matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika, singkatnya "matematikanya orang informatika". Dan juga, profesi-profesi orang yang berkecimpung di bidang-bidang yang sudah kita bahas tadi, seperti electrical engineer, kriptolog, ekonom, dan lain-lain.

Apa saja persoalan matematika diskrit di kehidupan nyata?

Ada banyak sekali studi kasus yang ada di sekitar kita yang bisa dijawab dengan matematika diskrit, berikut contoh persoalan-persoalannya berbentuk pertanyaan:

1. Bagaimana mengalokasikan kursi pada pemesanan tiket kereta api agar tidak bentrok?

2. Bagaimana cara membagi warisan di antara ahli waris dalam berbagai proporsi yang sesuai dengan landasan hukum keluarga?

3. Bagaimana merencanakan rute kurir yang paling efektif dan efisien?

4. ... dan masih banyak lagi contoh yang bisa kita temukan.

Referensi :